﻿%本章为第一章
\setcounter{chapter}{0} 


\chapter{基本设计规定}
\section{设计原则}
待续。

\newpage
\section{房屋的静力计算规定}
\subsection{带壁柱墙的计算截面翼缘宽度（4.2.8）}
\btitle{相邻壁柱间的距离的影响}
下图是个示例。
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/p1.jpg}
\end{center}


\newpage
\section{耐久性规定}
待续。



\chapter{无筋砌体构件}
\section{受压构件}
\subsection{受压构件的计算高度}
待续。



\chapter{构造要求}
\section{墙柱的高厚比验算}
\subsection{带壁柱墙的折算厚度}
\btitle{回转半径}
如果截面有两个主轴~$x,y$，那么有两个方向的惯性矩~$I_x,I_y$，对应的惯性
半径是
\[ i_x = \sqrt{I_x/A},\quad i_y = \sqrt{I_y/A} \]
\midpar

\ctitle{惯性矩}
惯性矩是面积微元与到某轴线的距离平方的乘积的积分。就是
\[ I_x = \int_A y^2 dA \]
其中~$y$~是面积微元到轴线~$x$~的距离。在所有与它平行的轴线中，通过形心
的轴线的积分值最小。计算为
\begin{eqnarray*}
I_1 &=& \int_A (y + a)^2 dA \\
&=& \int_A (y^2 + a^2 + 2ay)dA \\
&=& \int_A y^2dA + \int_A a^2dA + \int_A 2aydA \\
&=& I_x + a^2A + 0 \\
&=& I_x + a^2A 
\end{eqnarray*}
这是移轴公式。
\midpar

\ctitle{形心}
形心~$(x_c,y_c)$~的坐标按下面计算
\[ Ax_c = \int_A xdA,\quad Ay_c = \int_A ydA \]
就是
\[ x_c = \frac{1}{A}\int_A xdA \]
\[ y_c = \frac{1}{A}\int_A ydA \]
\midpar

\ctitle{折算厚度}
带壁柱墙的折算厚度计算公式为
\[ h_T = 3.5i \]
其中~$i$~是回转半径。这个数字大概是这么来的。矩形的宽高是~$b,h$，
它的惯性矩和面积分别是
\[ I = \frac{bh^3}{12},\quad A = bh \]
则回转半径为
\[ i = \sqrt{I/A} = \frac{h}{\sqrt{12}} \]
也就是
\[ h = \sqrt{12}i = 3.46i \approx 3.5i \]
如果先知道了回转半径~$i$~就可以算折算厚度。下面是个例子。如图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{pic/p2.jpg}
\end{center}
下面是个例子。
\midpar\hrule
\begin{verbatim}
带壁柱墙的折算厚度计算
输入参数如下：
墙段宽度 b  = 2500(mm)
墙段厚度 h  = 240(mm)
壁柱宽度 b1 = 370(mm)
壁柱厚度 h1 = 380(mm)

计算过程及结果
墙体和壁柱的总面积 = 740600(mm^2)
形心到墙体外边缘的距离 = 178.852(mm)
惯性矩 Ix = 1.55184e+10(mm^4)
惯性半径 ix = 144.754(mm)
折算厚度 hT = 506.64(mm)
\end{verbatim}
\hrule\midpar


\subsection{带壁柱山墙的高厚比}
\btitle{例1}
一片山墙。采用M5水泥砂浆砌筑。山墙上带有门洞。如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/p4.jpg}
\end{center}
计算高厚比。如图所示，计算C轴线上壁柱所附带墙的高厚比。这段墙的翼缘
宽度~$b_f$~如图所示。按照规定
\[ b_f = 0.5 + 4.0/2 = 2.5(m) \]
所以这段墙带壁柱的折算厚度为~$h_T = 507(mm)$。又~$s=12(m)$，所以是刚性方
案。构件高度~$H$~取壁柱处山墙的高度，再加上地面下~$500(mm)$，所以是
\[ H = 5.633 + 0.5 = 6.133(m) \]
由于满足~$H<s\leq 2H$，所以计算高度为
\[ H_0 = 0.4s + 0.2H = 6.027(m) \]
所以高厚比为
\[ \beta = \frac{H_0}{h_T} = \frac{6.027}{0.507} = 11.88 \]
下面计算允许高厚比。其中
\[ \mu_1 = 1 \]
\[ \mu_2 = 1 - 0.4\frac{bs}{s} = 1 - 0.4\times\frac{3}{12} = 0.9 \]
\[ \beta = 24 \]
所以
\[ \mu_1\mu_2[\beta] = 1\times 0.9\times 24 = 21.6 \]
结果是~$11.89\leq 21.6$，高厚比满足要求。
\midpar

\subsection{带构造柱墙的高厚比}
\btitle{例1}
这是一片山墙。采用M5砂浆砌筑。如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/p5.jpg}
\end{center}
计算高厚比。其中~$s=12(m)$，为刚性方案。构件高度~$H$~为
\[ H = \frac{6.3 + 4.0}{2} + 0.5 = 5.65(m) \]
由于~$s>2H$~且是刚性方案，所以
\[ H_0 = 1.0H = 5.65(m) \]
高厚比为
\[ \beta = \frac{H_0}{h} = \frac{5.65}{0.24} = 23.54 \]
下面计算允许高厚比。其中
\[ [\beta] = 24 \]
\[ \mu_c = 1 + 1.5\times\frac{0.24}{4} = 1.09 \]
\[ \mu_1 = 1 \]
\[ \mu_2 = 1 \]
所以有
\[ \mu_1\mu_2\mu_c[\beta] = 1\times 1\times 1.09\times 24 = 26.16 \]
所以有~$23.54\leq 26.16$，高厚比计算满足要求。
\midpar

\subsection{壁柱间墙的高厚比计算}
\btitle{例1}
这是山墙的一段。采用~$M5$~水泥砂浆砌筑。两个壁柱中心距为~$4m$，墙顶倾斜。
如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/p3.jpg}
\end{center}
计算壁柱间墙的高厚比。壁柱间距离为~$s=4m$，构件高度~$H$~为
\[ H = \frac{5.633 + 4.3}{2} + 0.5 = 5.466(m) \]
由于~$s\leq H$，并且它是刚性方案，所以计算高度为
\[ H_0 = 0.6\times s = 0.6\times 4 = 2.4(m) \]
高厚比为
\[ \beta = \frac{2.4}{0.24} = 10 \]
下面是允许高厚比。由于不是自承重墙，所以不考虑~$\mu_1$~这个系数，
也就是~$\mu_1 = 1$。第二个系数按计算是~$\mu_2 = 1$。所以有
\[ \mu_1\mu_2[\beta] = 1\times 1\times 24 = 24 \]
结果是~$10\leq 24$，所以高厚比计算满足要求。

